משפט הקוסינוס וההוכחה שלו

כל אחד מאיתנו ישב שעות רבות על ההחלטהזו או משימה של הגיאומטריה. כמובן, מתעוררת השאלה: למה אתה צריך ללמוד מתמטיקה בכלל? השאלה רלוונטית במיוחד לגיאומטריה, שהידע שלה, אם שימושי, הוא נדיר ביותר. אבל למתמטיקה יש מינוי לאלה שאינם הולכים להיות עובד של המדעים המדויקים. זה גורם לאדם לעבוד ולהתפתח.

המטרה המקורית של המתמטיקה לא היתהלתת לתלמידים ידע על הנושא. המורים מציבים לעצמם את המטרה ללמד את הילדים לחשוב, לחשוב, לנתח ולטעון. זה מה שאנו מוצאים בגיאומטריה עם אקסיומות רבות שלה משפטים, השלכות והוכחות.

משפט הקוסינוס

במקביל פונקציות טריגונומטריות ואי השוויון של האלגברה מתחילים ללמוד את הזוויות, את משמעותן ואת מיקומן. משפט הקוסינוס הוא אחת הנוסחאות הראשונות המחייבות את שני הצדדים של המדע המתמטי בהבנה של התלמיד.

כדי למצוא את הצד על ידי שני האחרים ואת הפינהביניהם משפט הקוסינוס מוחל. עבור משולש עם זווית ישרה, משפט פיתגורס גם מתאים לנו, אבל אם אנחנו מדברים על דמות שרירותית, אז זה לא יכול להיות מיושם כאן.

משפט הקוסינוס הוא כדלקמן:

AC ²AB 49 ²+ יום ראשון ²- 2 * AB * BC * cos <ABC

הריבוע של צד אחד שווה לסכום של שני הצדדים האחרים שנלקחו בכיכר, פחות התוצר שלהם מוכפל בשניים ועל ידי הקוסינוס של הזווית שהם יצרו.

אם תסתכל יותר מקרוב, זההנוסחה דומה למשפט של פיתגורס. אכן, אם ניקח את הזווית בין הרגליים להיות 90, אז הערך של הקוסינוס שלה יהיה 0. כתוצאה מכך, רק את הסכום של הריבועים של הצדדים יישארו, אשר באה לידי ביטוי על ידי משפט פיתגורס.

משפט הקוסינוס: הוכחה.

מתוך ביטוי זה אנו שואבים את הנוסחה AC ² ואנחנו מקבלים:

AC ² 49 49 ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos <ABC

לכן, אנו רואים כי הביטוי המתאיםאת הנוסחה לעיל, אשר מציין את האמת. אנו יכולים לומר כי משפט הקוסינוס הוא הוכיח. הוא משמש עבור כל מיני משולשים.

השתמש

בנוסף לשיעורים במתמטיקה ובפיסיקה, זהמשפט זה נעשה שימוש נרחב בארכיטקטורה ובנייה, כדי לחשב את הצדדים הדרושים וזוויות. בעזרתו קובעים את הממדים הנדרשים של הבניין ואת מספר החומרים שיידרשו להקמתו. כמובן, רוב התהליכים שדרשו בעבר השתתפות וידע אנושיים ישירים עד כה. יש מספר עצום של תוכניות המאפשרות לך לדמות פרויקטים דומים במחשב. התכנות שלהם מתבצעת גם לוקח בחשבון את כל החוקים המתמטיים, תכונות נוסחאות.

ד

</ p>