כיצד לחשב את השטח קטע שטח של קטע הכדור

הערך המתמטי של האזור ידועפעמים של יוון העתיקה. אפילו באותם ימים רחוקים, גילו היוונים שהאזור הוא חלק מתמשך של פני השטח, המוקף מכל הצדדים על ידי קו סגור. זהו ערך מספרי שנמדד ביחידות מרובעות. שטח הוא מאפיין מספרי של שני דמויות גיאומטריות מישוריים (planimetric) ומשטחים של גופים בחלל (נפח).

נכון לעכשיו, הוא לא נמצא רק בבמסגרת תכנית הלימודים של בית הספר בשיעורי הגיאומטריה והמתמטיקה, אך גם באסטרונומיה, בחיי היום-יום, בבנייה, בפיתוח הנדסי, בייצור ובתחומים רבים אחרים של הפעילות האנושית. לעתים קרובות מאוד כדי לחשב את האזורים של מגזרים, אנו פונים אל החצר האחורית כאשר לקשט את הנוף האזור או כאשר לתקן את העיצוב האולטרה מודרני של החדר. לכן, הידע של שיטות לחישוב השטח של דמויות גיאומטריות שונות יהיה שימושי תמיד ובכל מקום.

כדי לחשב את השטח של קטע עגול ואת קטע כדור, יש צורך להבין את התנאים גיאומטריים כי יהיה צורך בתהליך החישוב.

קודם כל, קטע של מעגל הוא שברדמות מעגל שטוח הממוקמת בין קשת המעגל לבין האקורד שחותך אותו. אין לבלבל את המושג הזה עם דמותו של המגזר. אלה דברים שונים לגמרי.

אקורד הוא קטע המחבר בין שתי נקודות שוכב על מעגל.

הזווית המרכזית נוצרת בין שני חלקים - רדי. הוא נמדד במעלות על ידי קשת, שבו הוא נשען.

מקטע הכדור נוצר על ידי חיתוך חלקאת המטוס של החלק של כדור (כדור). במקרה זה, הבסיס של קטע כדורית הוא מעגל, והגובה הוא אנכי המשתרע ממרכז המעגל אל הצומת עם פני השטח של הכדור. נקודת צומת זו נקראת קודקוד של קטע הכדור.

על מנת לקבוע את השטח של קטעכדור, אתה צריך לדעת את היקף המעגל לחתוך את גובה קטע הכדור. התוצר של שני מרכיבים אלה יהיה השטח של מקטע הכדור: S = 2πRh, כאשר h הוא גובה הקטע, 2πR הוא היקף, ו- R הוא רדיוס המעגל הגדול.

כדי לחשב את השטח של קטע של מעגל, ניתן לפנות לנוסחאות הבאות:

1. כדי למצוא את השטח של קטע בדרך הפשוטה ביותר, יש צורך לחשב את ההפרש בין שטח המגזר שאליו הוא חרוט קטע, ושטח של משולש שווה שוקיים שבסיסו קטע אקורד: S1 = S2-S3, שבו S1 - אזור פלח, S2 - מגזר אזור S3 - שטח המשולש.

ניתן להשתמש בנוסחה המשוערתחישוב שטח של קטע עגול: S = 2/3 * (א h *), שבו - הבסיס של משולש או של אקורד אורך, h - גובה של קטע זה הוא תוצאה של ההבדל בין רדיוס המעגל וגובה של משולש שווה שוקיים.

2. שטח המגזר השונה מחצי העיגול מחושב כדלקמן: S = (π R2: 360) * α ± S3, כאשר π R2 הוא שטח המעגל, α הוא מדד התואראת הזווית המרכזית המכילה את קשת של קטע המעגל, S3 הוא שטח המשולש שנוצר בין שני רדיוסים של המעגל לבין אקורד כי יש זווית בנקודה המרכזית של המעגל ושני קודקודים בנקודות המגע בין רדיוס לבין המעגל.

אם זווית α <180 מעלות, סימן מינוס משמש, אם α> 180 מעלות, סימן פלוס משמש.

3. חישוב השטח של המגזר יכול להיות ושיטות אחרות באמצעות טריגונומטריה. ככלל, המשולש נלקח כבסיס. אם הזווית המרכזית נמדדת במעלות, אזי הנוסחה הבאה מקובלת: S = R2 * (π * (α / 180) - חטא α) / 2, כאשר R2 הוא הריבוע של הרדיוס של המעגל, α הוא מדד מידת הזווית המרכזית.

4. כדי לחשב את שטח הקטע באמצעות פונקציות טריגונומטריות, יכול להשתמש ובתנאי נוסחא אחרת כי הזווית המרכזית נמדדת ברדיאנים: S = R2 * (α - α החטא) / 2, שבו R2 - מעגל רדיוס בריבוע, α - מידה מסוימת של זווית המרכזית .