שטח המצולע

גיאומטריה יכולה בצדק להיקרא אחד המדעים העתיקים ביותר, שמקורם בזמן Euclid.

אבל אפילו לפני יותר מ 4000 שנה המצרים הפיקו את המדידות הגיאומטריות הפשוטות ביותר ושימשו כמעט באותו אופן כמו המדענים כיום.

תושבי בבל העתיקה עשו מדידות של דמויות גיאומטריות הפשוטות באמצעות יחידות מרובע.

תקן מדידת השטח מזה זמן רב הפך לריבוע - והכל הודות לפשטות הבנייה שלו, שווה לזוויות ולצדדים.

אמנם בשטח של Kievan העתיקה רוס מדד זההרבה זמן זה לא התקבל. מעניין כי רוסיך השתמש באמצעים שונים של כדור הארץ, אשר לא הביע את הדיוק של המדידות היו מותנים לחלוטין. לדוגמה, בחישוב המסים עבור מידה של הכיכר, יחידה נלקחה, נמדדת על ידי הזדמנויות עבודה, ונקרא "אמצעי עבודה". השדות נמדדו בגדעי שחת - זה היה מדד "פורה". באופן טבעי, כל האמצעים הללו היו סובייקטיביים ושרירותיים, יתר על כן, בנסיבות שונות לפעמים לא התאימו זה לזה, מה שגרם לאי-נוחות רבה. בסוף המאה ה -14 החלה המילה "מעשר" להתרחש בכתבים עתיקים ברוס. שמו היה בשל העובדה כי זה היה החלק העשירי של הצד של הכיכר, שווה verst אחד.

כל זה היה רק ​​מדידה מותניתמלבנים ומשולשים. ורק היוונים הקדמונים ידעו איך למצוא את השטח של מצולע רגיל. למרות המונח "שטח" הם לא השתמשו, כמו גם לא להשתמש במספרים כדי לקבוע את השטח של המצולע.

ב "אלמנטים" אוקלידס למד את שאלת הטרנספורמציהצורות שונות לתוך חלקים שווים, לוקח את המצולע כחלק המטוס מגודר על ידי עקומה סגורה. בהסתמך על העובדה כי השטח של הדמות לא משתנה, אם הוא שבור לתוך החלקים המרכיבים שלה והניח ללא צומת, הוא הצליח לקבוע כי השטח של המצולע ניתן לחשב על ידי הוספת שטח של נתונים אלה.

תוצאות עבודתו כיום רחבותיישום מעשי, למשל, בין אדונים להנחת אריחים. עבור שטח המצולע הם לוקחים את הקיר של תצורה מורכבת. זה מספיק כדי לחשב את מספר האריחים המשמש לחיפוי שלה, ולהוסיף את השטח שלהם כדי לברר את הנצב של הקיר הזה.

לפי נצב נועד השטחדמות גיאומטרית. מה כלול בהגדרת השטח? במילים פשוטות, זהו מספר המציג כמה ריבועים זהים כלולים בדמות. שים לב כי זו אינה הגדרה, אלא רק פרשנות רופפת. עבור יחידת המדידה של האזור, מאומצת ריבוע בעל צד השווה ליחידת המדידה של המיגזר. אם מד משמש למדידה זו, אז השטח, בהתאמה, יחושב מטרים רבועים, סנטימטר מרובע נקבע באותו אופן, וכו ' השטח של כל הדמויות הגיאומטריות במדידה מתבטא במספר בעל ערך חיובי.

על מנת לקבוע את שטח המצולע,נוסחה מסוימת משמש, כמו גם את החלוקה שלה לתוך משולשים שווים. אם המצולע יש צורה מורכבת, אז אתה יכול לנסות לשבור אותו למספרים שווים על ידי הוספת האזורים שלהם כדי לחשב את השטח של הדמות המקורית. באופן דומה, מחושב שטח של מצולע קמור.

מצולע יכול להיות קמור אם מתקיים אחד מהתנאים הבאים:

- הוא נמצא בצד אחד של הקו הישר, המחבר את הפסגות השכנות;

- מצולע הוא הצומת של מספר מטוסים.

בין היתר, מצולע קמור יכול להיות נכון אם כל הצדדים ואת זוויות שווים. דוגמה לכך היא מחומש עם צדדים שווים.

המסקנה היא אחת: המרחב הסובב אותנו, אם מסתכלים מקרוב, מורכב דמויות גיאומטריות שונות, ואת הידע של חוקי הגיאומטריה ואת היכולת להשתמש בהם באופן אורגני מתאים לחיינו.