אין צורך בראיות: דוגמה לאקסיומה

מה מסתתר מאחורי המילה המסתורית "אקסיומה"מאיפה זה בא ומה זה אומר? תלמיד בית הספר בכיתה ז 'יענה בקלות על השאלה הזאת, ולאחרונה, כשעבד את הקורס הבסיסי, הוא כבר עמד בפני המשימה: "אילו הצהרות נקראות אקסיומות, תן דוגמאות". שאלה דומה לאדם מבוגר, קרוב לוודאי, תוביל למבוכה. ככל שהזמן עובר יותר מרגע הלימוד, כך קשה יותר לזכור את יסודות המדע. עם זאת, המילה "אקסיומה" משמש לעתים קרובות בחיי היומיום.

הגדרת מונח

אז מה ההצהרות נקראות אקסיומות? דוגמאות של אקסיומות הן מגוונות מאוד ולא מוגבל לכל תחום אחד של המדע. המונח בא מן השפה היוונית העתיקה ובתרגום מילולי מרמז "עמדה מקובלת".

הגדרה קפדנית של מונח זה קובע כיאקסיומה היא התזה הבסיסית של תיאוריה שאינה זקוקה להוכחה. תפיסה זו נפוצה במתמטיקה (ובמיוחד בגיאומטריה), לוגיקה, פילוסופיה.

עוד אריסטו יווני עתיק אמר כי ברוראין צורך בראיות. לדוגמה, אף אחד לא מטיל ספק כי אור השמש גלוי רק במהלך היום. מתמטיקאי אחר, אוקלידס, פיתח תיאוריה זו. דוגמה אקסיומה על קווים מקבילים שמעולם לא חוצה הוא שלו.

עם הזמן, ההגדרה של המונח השתנתה. עכשיו האקסיומה נתפסת לא רק כראשיתה של המדע, אלא גם כתוצאת ביניים שהושגה, המשמשת נקודת מוצא לתיאוריה נוספת.

אישורים מקורס הלימודים

תלמידי בית הספר להכיר לא דורשאישור הנחות בשיעורי המתמטיקה. לכן, כאשר בוגרי הציונים הבכירים מקבלים את המשימה: "תן דוגמאות של אקסיומות", לעתים קרובות הם זוכרים את הקורסים של גיאומטריה ואלגברה. להלן דוגמאות לתגובות נפוצות:

• עבור שורה יש נקודות המתייחסות אליה (כלומר, לשכב על הקו) ואינם שייכים (לא לשכב על הקו);
• קו ישר ניתן להסיק דרך שתי נקודות;
• כדי לחלק את המטוס לשני חצאי מטוסים, יש לצייר קו ישר.

אלגברה ואריתמטיקה מפורשים אינם מציגים אמירות כאלה, אך דוגמה לאקסיומה יכולה להימצא גם במדעים אלה:

• כל מספר שווה לעצמו;
• יחידה קודמת לכל המספרים הטבעיים;
• אם k = 1, אז גם l = k.

אז, באמצעות תזות פשוטות, מושגים מורכבים יותר מוצגים, נעשים תולדה ומשפטים נגזרים.

בניית תיאוריה מדעית המבוססת על אקסיומות

לבנות תיאוריה מדעית (לא משנה מהתחום המחקר שאנחנו מדברים עליו), אנחנו צריכים בסיס - הלבנים שמהן הוא ייווצר. המהות של השיטה האקסיומטית: נוצר מילון של מונחים, דוגמה של אקסיומה מנוסחת, על בסיס ההנחות האחרות הנגזרות ממנה.

מילון מונחים מדעי צריך להכיל מושגים יסודיים, כלומר, אלה שלא ניתן לקבוע באמצעות אחרים:

• באופן עקבי להסביר כל מונח, להגדיר את המשמעויות שלה, להגיע יסודות של המדע.
• השלב הבא הוא לזהות את ההצהרה הבסיסית, אשר צריכה להיות מספיק כדי להוכיח את ההצהרות הנותרות של התיאוריה. העקרונות הבסיסיים עצמם מתקבלים ללא הצדקה.
• השלב האחרון הוא הבנייה והמסקנה ההגיונית של המשפטים.

פוסטולים ממגזרים שונים

ביטויים ללא ראיות הם לא רקהמדעים המדויקים, אלא גם אלה שנהוג להיחשב כהומניטארי. דוגמה חיה היא הפילוסופיה המגדירה אקסיומה כקביעה, אשר ניתן ללמוד ללא ידע מעשי.

דוגמה לאקסיומה היא במדעי המשפטים: "אי אפשר לשפוט את מעשיו". בהנחיית טענה זו, נחקרות נורמות של המשפט האזרחי - ללא משוא פנים של הליכים משפטיים, כלומר, שופט אינו יכול לשקול מקרה אם הוא מעוניין בו במישרין או בעקיפין.

לא הכל מובן מאליו

כדי להבין את ההבדל בין אקסיומות אמיתיותביטויים פשוטים כי הם הצהיר נכון, אתה צריך לנתח את היחס אליהם. לדוגמה, אם אנחנו מדברים על דת, שבה הכל מובן מאליו, יש עקרון של אמונה שלמה שמשהו נכון, כי אי אפשר להוכיח. ובקהילה המדעית אומרים שאי אפשר לאמת עמדה מסוימת, ולכן היא תהיה אקסיומה. נכונות לספק, לבדוק מחדש - זה מה שמבדיל מדען אמיתי.