שיטת הקבצה באלגברה

לעתים קרובות אנו נתקלים בחיינו גדולמספר דברים שונים, אבל עם כניסתו ופיתוח של טכנולוגיית מחשב - אפילו עם הזרם העצום של מידע חולף. כל הנתונים המתקבלים מהסביבה מעובדים באופן פעיל על ידי פעילות החשיבה שלנו, הנקראת חשיבה בשפה המדעית. תהליך זה כולל פעולות שונות: ניתוח, סינתזה, השוואה, סינתזה, אינדוקציה, ניכוי, שיטתיות ואחרים. המשמעות של האמור לעיל היא להשלים עם העובדה כי תהליכים ניתן לבצע בו זמנית. לדוגמה, במהלך ההשוואה אנו יכולים גם לנתח את הנתונים. המבצע לשיטת המידע אינו יוצא מן הכלל. זה גם מאוד פעיל בחיי היום יום הוא אחד הבסיסיים ביותר בחשיבה. אחרי הכל, בתודעה שלנו מחלחלת רבי מידע מפורד, עבור התפיסה אשר ברמות נורמליות זה איכשהו יש לסווג אובייקטים הומוגנית. זה קורה באופן לא מודע, אבל אם מניפולציה כזו של המוח חסר, אז אתה יכול לנקוט סיסטמטיזציה מודע. בדרך כלל, לעשות את העבודה הזאת במשך זמן רב אנשים נקטו בשיטת הארומתרפיה וקבוצות החוויה האנושית. היום עליו לדבר.

הגדרת המושג

אולי כבר קראת מגושםמידע העמיס הגדרות של מונחים שנכתבו בשפה מדעית. כמובן, הם עומדים בכל הדרישות הנדרשות במונחים של הרכב הנכון שלהם. אבל בגלל זה, קשה להגדיר הגדרות כאלה. במיוחד זה נוגע לחלוטין אלה abstruse. זהו הרעיון של קיבוץ. לכן, כדי להבהיר, נשאיר את הקלאסית והסכימטית וה"עיכולית "לפרט הקטן ביותר.

הקבצה תמיד מתייחסת לשיטתיותמידע או שקבלו אותנו בצורה סיים כבר (למשל, כאשר אנו קוראים דו"ח), או כתוצאה של הניתוח, המהווה חטיבה נפשית של אובייקט לתוך חלקים (למשל, כשאנחנו לפרק את הסכסוך, הקפד לשתף אותו על מספר מרכיבים: הסיבות , אירוע, משתתפים, שלבים, השלמה, תוצאות). שיטתיות מתרחשת על בסיס קריטריונים מסוימים (תכונה בסיסית). נניח שיש לנו כף, צלחת ומחבת. התכונה העיקרית שלהם תהיה הגשמת משימות המטבח שלהם. אנשים קראו חפצים כאלה חפצים. כלומר, מן האמור לעיל ניתן להסיק כי הקבוצה היא איחוד של מספר פריטים זהים על הקריטריון הכללי של אותה הקבוצה.

יישומים

כאמור, שיטת הקיבוץמשמשים כאשר יש צורך "ידנית" לשבור לתוך כיתות הומוגניות של חפצים חפצים שונים נופלים לתוך התפיסה שלנו. זה הכרחי במהלך הביצועים של הפעילות המדעית, את העיצוב של חומרים חדשים וחומרים שאינם חומר, פיתוח של טכנולוגיית המידע. קיבוץ טוב מאוד בפתרון משימות יומיומיות רגילות שאינן קשורות למדע. לדוגמה, זה יכול להיות מאוד שימושי כאשר לומדים בבית הספר, כאשר ניקוי בחדר, טוב, או פשוט, כאשר אתה צריך רציונלי להפיץ זמן ליום הקרוב. כלומר, ניתן לגזור את המשימות של שיטת הקיבוץ: סיווג ומיון של מידע וחפצים הטרוגניים על מנת לפשט את עבודתם.

קיבוץ לפי מאפיינים כמותיים ואיכותיים

זה, אולי, הוא הנפוץ ביותר סוגים של שיטת קיבוץ.

במקרה של קריטריוןהמדד הכמותי, אז יחסית, קו מספרי המכוון את טווח השינויים הממלכתיים של אובייקט שנלקח בחשבון מחולק לכמה ערכים, אשר יכולים גם ליצור טווחים משלהם, שיש להם עוד מספר אוגדות.

במקרה של קריטריוןהנתונים הראשוניים או הנתונים המתקבלים כתוצאה מהניתוח מקובצים לפי מאפיינים המאפיינים את התכונות הפיסיקליות של האובייקטים המתקבלים בתמורה (מצבים אלה הם צבע, צליל, ריח, טעם, מצב מצרפי), כמו גם תכונות מורפולוגיות, כימיים, פסיכולוגיים ואחרים. כאן יש לזכור כי הקריטריון נלקח לא צריך להצביע על מספר אובייקטים.

שיטת קיבוץ. דוגמאות

לאיסוף לפי אינדיקטורים כמותייםכדוגמה, הגיל של האדם הוא מושלם. אנו יודעים כי הוא מחושב בשנים, אשר ניתן מקובצים למספר חלקים. בערך, מ 0 עד 12 שנים של הילדות פועל, 12-12 שנים, וכו 'יש לציין כי שתי קטגוריות אלה יש גם חלוקות. מ -0 עד 3 שנים, אדם חווה ילדות צעירה יותר (מחולקת לינקות וגיל צעיר), בגילאי 3 עד 7 - ילדות משותפת (מחולקת לגיל הגן ולצעירים בגיל בית הספר). לפיכך, קיבוץ לפי מאפיינים כמותיים מתאים מאוד במקרה של הפעלת נתונים מספריים.

לאיסוף לפי אינדיקטורים איכותייםאנו נותנים דוגמה. לפנינו אגסים, תפוחים, ביצים. אם אגסים ותפוחים ירוקים, אז נאסוף אותם יחד באותו צבע, ואנחנו נסיר את הביצים בנפרד (קריטריון פיזי). אבל על שפע של חומרים מזינים עבור הגוף, אנחנו קבוצה תפוחים וביצים יחד, שכן הם ידועים כי אורגני אורגני (קריטריון כימי) הדרושים לבני אדם.

סוגי קיבוץ

הקבצה מתבצעת לא רק על בסיסאינדיקטורים כמותיים ואיכותיים. יש סיווג של שיטה זו של עיבוד מידע על פי קריטריונים אחרים. לדוגמה, אחד הנפוצים ביותר הוא מחוון כיווניות (או המטרה), כלומר, לטובתו של הקבוצה משמש.

כאן אפשר לבודד את השיטה האנליטיתקיבוץ. הוא משמש לזיהוי הקשר בין תופעות חברתיות שונות, מחולק לגורם ולתוצאה. מטרתו היא ללמוד את החברה בעזרת אלגוריתם מיוחד. היא מניחה את התלות של הנתונים האפקטיביים על נתוני הגורמים. לדוגמה, אם העובד ייצר יותר מוצרים במפעל (כלומר, הוא חרג מהסטנדרט שלו), הוא צפוי לקבל יותר כסף.

קריטריון נוסף הוא השיטה- סיכומים קבוצתיים. הוא משמש כאשר יש צורך לקמפל סטטיסטיקה על בסיס הנתונים (התאספו לתוך שלם אחד). הם יכולים להיות הטרוגניים. לכן, כדי לקבל נתונים סטטיסטיים נכונה וקריאה, נתונים אלה מקובצים על בסיס מאפיינים משותפים. לדוגמה, כאשר חנות מכרה סחורות, יש צורך לשבור את הסחורה לקבוצות, ועל בסיס זה, להמשיך את הפעולות הבאות.

שיטת הקיבוץ מתאימה גםקריטריון של כיוון. ברור, הוא משמש לסיווג נתונים הקשורים סוגים שונים של אובייקטים. זוהי שיטה בסיסית, שבלעדיה אין דרך לקבץ מידע. אין טעם לתת דוגמאות, כי כל מה שנאמר לעיל חל כאן.

כקריטריון נוסף שבאמצעותו ניתן לחלק את הקבצה לסוגים נפרדים, באפשרותך לבחור את היקף או אזור היישום שלה. בואו לדבר על זה בפירוט רב יותר.

שיטת קיבוץ בסטטיסטיקה

מיושם בתחום זה של ידע מדעי,העוסקת באוסף, עיבוד, מדידה של נתונים המוניים (כמותיים ואיכותיים). מטבע הדברים, שיטת הקיבוץ בסטטיסטיקה אינה יכולה להיות רלוונטית, שכן היא דורשת את שיטתיות המידע. ישנם סוגים שונים של קיבוץ במדע זה.

1. קיבוץ טיפולוגי. מערך של מידע נלקח, ואז הוא מחולק לסוגים שנקבעו על ידי האדם על בסיס הקריטריונים הנדרשים. סוג זה דומה מאוד לשיטת הקיבוץ של המדדים.
2. הקבצה היא מבנית. מיוצר באותה דרך כמו הקודם, יש ארסנל גדול יותר של פעולות בשל פעולות נוספות: המחקר של המבנה של נתונים הומוגניים ושינויים מבניים שלהם.
3. הקיבוץ הוא אנליטי. נחשב מעל. זה נכלל בסטטיסטיקה, כי מדע זה, בדרך זו או אחרת, קשור לחקר החברה.

באלגברה

לדעת את כל הדרוש, כפי שתואר לעיל,אתה יכול לדבר על מה הנושא של השיחה של היום הוא על. זה הזמן לתת כמה מילים על שיטת קיבוץ באלגברה. כפי שאתם יכולים לראות, שיטה זו של עבודה עם מידע היא כה רחבה ונחוצה כי היא כלולה בתוכנית הלימודים בבית הספר.

השיטה של ​​קיבוץ באלגברה היא יישום של פעולות מתמטיות כדי לפרק את הפולינום לתוך מכפילים.

כלומר, שיטה זו משמשת בעת עבודה עםפולינומים, כאשר הם דורשים פישוט ויישום הפתרון שלהם. זה יכול להיות הסתכל על ידי דוגמא, אבל קודם קצת יותר על הפעולות שיש לנקוט כדי לקבל את התשובה הנכונה.

צעדים של גורם של פולינום

למעשה, זוהי שיטת הקיבוץ באלגברה. כדי להמשיך ביישומה, יש צורך לעבור שני שלבים:

1. שלב №1. יש צורך למצוא חברי פולינום כזה שיש להם גורמים משותפים, ולאחר מכן לשלב אותם לקבוצות על ידי "התכנסות" (קיבוץ).
2. שלב מס '2. יש צורך לקחת את הגורם המשותף של "קרוב" (מקובצים) חברי פולינום בסוגריים, ולאחר מכן הגורם המשותף שהתקבל עבור כל הקבוצות.

במבט ראשון זה נראה מאוד קשה. אבל במציאות אין שום דבר קשה. זה מספיק רק כדי להמחיש דוגמה אחת.

דוגמה לפתרון לפי שיטת קיבוץ

יש לנו את הפולינום הבא: 9a-3y + 27 + ay. לכן, תחילה אנו מוצאים מונחים עם גורם משותף. אנו רואים כי 9a ו- ay יש גורם משותף א. גם -3y ו 27 יש מכפיל משותף של 3. עכשיו אנחנו צריכים לוודא כי החברים האלה הם ליד אחד את השני, כלומר, הם צריכים להיות מקובצים בצורה מסוימת. זה יכול להיעשות על ידי החלפת אותם במקומות פולינום. התוצאה היא 9a + ay - 3y + 27. השלב הראשון הושלם, עכשיו הגיע הזמן לעבור לשלב השני. אנחנו לוקחים את מכפילי המשותף של מונחים מקובצים מחוץ בסוגריים. עכשיו פולינום לוקח את הטופס הבא: (9 + y) - 3 (y + 9). יש לנו מכפיל משותף עבור כל הקבוצות: y + 9. זה גם צריך לקחת מתוך סוגריים. מתברר: (9 + y) (א - 3) לכן, הפולינום הוא מאוד פשוט עכשיו ועכשיו זה יכול להיפתר בקלות. לשם כך, עלינו להשוות כל קבוצה לאפס ולמצוא את הערך של המשתנים הלא ידועים.

איפה עוד באלגברה אתה יכול לקבץ את הנתונים?

ככלל, שיטה זו משמשת לעתים קרובות מאודבעת פתרון פולינומים. עם זאת, יש לציין כי באלגברה מודלים מתמטיים רבים, "רשמית" לא נקרא פולינומים, הם עדיין כאלה. דוגמה חיה יכולה לשמש משוואות ואי-שוויון. במשמעותם, הראשונים שווים למשהו, ואלה, כמובן, אינם שווים. אבל ללא קשר לכך, המודלים המוצגים יכולים לפעול בו זמנית כפולינומים. לכן, הפתרון של משוואות על ידי שיטת קיבוץ, כמו גם אי שוויון, לעתים קרובות עוזר הרבה בעת ביצוע משימות כאלה.

מה עלי לעשות אם לא אוכל?

שים לב: לא כל פולינומים ניתן לפתור בדרך זו. אם לא ניתן לזהות גורמים משותפים או רק גורם אחד קיים (בשלב הראשון), אז ברור ששיטת הקיבוץ לא יכולה להיות מיושמת במקרה זה. אתה צריך להתייחס לשיטות אחרות ואז אתה יכול לקבל את התשובה הנכונה.

עוד כמה רגעים

ראוי לציין כמה מאפיינים של שיטת הקיבוץ, אשר שימושיים לדעת:

1. אחרי השלב השני, אם נשנהמכפילים במקומות, התשובות עדיין יהיו זהות (כאן פועל כלל מתמטי כללי: החל מהמקומות של מכפילים שהמוצר שלהם אינו משתנה).
2. במקרה שבו הגורם המשותף הוא זהה לאחד התנאים (במונחים) של הפולינום (כולל גם את השלט), אם המונח מקובצים במקום, הספרה 1 כתוב עם סימן המקביל.
3. לאחר גורם משותף נלקח לתוך פולינום, יש להישאר כמו תנאים רבים כפי שהיו לפני ההכרזה.

לסיכום

לכן, הפתרון על ידי שיטת קיבוץ בהאלגברה מיושמת באופן נרחב דיו. שיטה זו היא אחת הנפוצה ביותר ואוניברסלית. כשזה הבנה מספקת יכולה בקלות לפתור מגוון רחב של מודלים מתמטיים: פולינומים, משוואות, אי שוויון, וכו 'זה יכול להיות שימושי במהלך שיעור בבית הספר, וכדי להתמודד עם שיעורי בית, והחזרת OGE או בחינה ...