כיצד לפתור מערכת של משוואות מסוג ליניארי
כדי להבין כיצד לפתור את המערכתמשוואות, אנחנו צריכים לשקול מה זה. כפי שמובהר מהמונח עצמו, "מערכת" היא אוסף של מספר משוואות הקשורות זה לזה. ישנן מערכות של משוואות אלגבריות ודיפרנציאליות. במאמר זה נשים לב כיצד לפתור מערכת של משוואות מהסוג הראשון.
על פי ההגדרה, משוואה נקראת אלגברי,
מערכות של משוואות אלגבריות מחולקות לינארית ולא ליניארית.
מערכת משוואות לינאריות (גם נרחבקיצור ה- SLAU משמש) שונה ממערכת המשוואות הלא ליניאריות בכך שהמשתנים הבלתי ידועים כאן הם ממדרגה ראשונה. הצורה הכללית של SLAE ברשומות מטריקס היא כדלקמן: Ax = b, כאשר A הוא קבוצה של מקדמים ידועים, x הם משתנים, ו- b היא קבוצה של מונחים חופשיים ידועים.
ישנן דרכים רבות כיצד לפתור מערכת של משוואות מסוג זה, הם
בואו לנתח על ידי דוגמה כיצד לפתור את המערכת של ליניארימשוואות, תוך שימוש בשיטה ישירה של מציאת ערך המשתנים. שיטות ישירות כוללות את שיטות גאוס, ירדן גאוס, Cramer, מטאטא וכמה אחרים. אחד הפשוטה ביותר יכול להיקרא שיטת Cramer, בדרך כלל זה איתו בתוכנית הלימודים מתחיל היכרות עם מטריצות. שיטה זו נועדה לפתור את SLAU מרובע, כלומר. מערכות כאלה, שבהן מספר המשוואות שווה למספר המשתנים הבלתי ידועים ברציפות. כמו כן, על מנת לפתור את שיטת המשוואות בשיטת קריימר, יש לוודא שהמונחים החופשיים אינם אפסים (זהו תנאי הכרחי).
אלגוריתם הפתרון הוא כדלקמן: מטריצה 1 המורכבת מהמקדמים הידועים של המערכת, ונמצאת שלה Δχ הקובע העיקרי. הקובע נמצא על ידי הפחתת תוצר האלמנטים המשניים באלכסון מתוצר האלמנטים
יתר על כן, מטריצה 2 מלוקט, כאשר הערכים של אלמנטים חופשיים b מוחלפים בעמודה הראשונה, בדומה לדוגמה הקודמת, הדטרנטיננטי Δχ1.
אנו מחברים את המטריצה 3, ערכי המקדמים החופשיים מוחלפים בעמודה השנייה, אנו מוצאים את הגורם הקובע של המטריצה Δx2. וכן הלאה, עד שנחשב את הקריטריון של המטריצה, כאשר המקדמים b נמצאים בעמודה האחרונה.
כדי למצוא את הערך של משתנה מסוים, יש לחלק את הגורמים שנקבעו על ידי החלפת המקדמים החופשיים לקביעת גורם עיקרי, כלומר. x1= Δx1/ Δx, x2= Δx2/ Δx וכן הלאה.
אם יש לך שאלות על איך לפתור את מערכת המשוואות בצורה זו או אחרת, אני ממליץ על התייחסות חומר התייחסות וחומר, אשר מפרט את כל הצעדים הבסיסיים.
