האם שכחת איך לפתור את משוואה ריבועית חלקית?

כיצד לפתור משוואה ריבועית חלקית? זה ידוע כי זה גרסה מסוימת של גרזן השוויון²+ bx + c = a, כאשר a, b ו- c הם אמיתייםמקדמי x לא ידועים, כאשר a ≠ a ו- b ו- c הם אפסים - בו זמנית או בנפרד. לדוגמה, c = o, o o או להיפך. כמעט נזכרנו בהגדרת המשוואה הריבועית.

נבהיר

הטרינומי של התואר השני שווה לאפס. המקדם הראשון שלה ≠ o, b ו- c יכול לקחת את כל הערכים. הערך של המשתנה x יהיה השורש של המשוואה, כאשר מחליפים אותו, יחזיר אותו לשוויון המספרי הנכון. תן לנו להתעכב על שורשים אמיתיים, אם כי הפתרון של המשוואה יכול להיות מספרים מורכבים. מקובל לקרוא למשוואה שבה אף אחד מהמקדמים אינו שווה ל- a, ≠ o, ≠ o, c o o.
בואו נפתור דוגמה. 2x²-9x-5 = 0, אנו מוצאים
D = 81 + 40 = 121,
D הוא חיובי, אז יש שורשים, x₁ = (9 + √121): 4 = 5, והשניה x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. בדיקה תסייע לוודא שהם נכונים.

הנה פתרון שלב אחר שלב של המשוואה הריבועית

דרך המפלה, כל משוואה ניתן לפתור, בצד שמאל של אשר יש ריבועית ידוע ריבועי עבור o o. בדוגמה שלנו. 2x²-9x-5 = 0 (ax²map в less less less less = о)

• אנו מוצאים לראשונה את D מפלה מן הנוסחה ידועה ב²-4te
• אנו בודקים מה יהיה הערך של D: יש לנו יותר מאפס, הוא שווה לאפס או פחות.
• אנו יודעים שאם D> 0, למשוואה הריבועית יש רק שני שורשים אמיתיים מובהקים, הם מסומנים על ידי x₁ בדרך כלל x₂,
  הנה כיצד לחשב:
  x₁ = (-B + √D): (2a), והשני: x₂ = (-in-√D): (2a).
• D = o הוא שורש אחד, או, הם אומרים, שני שווים:
  x₁ שווה ל- x₂ והוא שווה ל: (2a).
• לבסוף, D <o פירושו שלמשוואה אין שורשים אמיתיים.

הבה נבחן מה הן המשוואות השלמות של התואר השני

1. אה²+ ix = o. המונח החופשי, מקדם c עבור x⁰, הנה אפס, ב o.
   כיצד לפתור משוואה ריבועית חלקית מסוג זה? אנחנו לוקחים x עבור סוגריים. אנו זוכרים כאשר התוצר של שני גורמים הוא אפס.
   x (ax + b) = o, זה יכול להיות כאשר x = 0 או כאשר גרזן + b = o.
   בפתרון המשוואה הליניארית השנייה, יש לנו x = -v / a.
   כתוצאה מכך, יש לנו את השורשים x₁ = 0, על ידי חישובים x₂ = -b / a_.
2. עכשיו מקדם x שווה ל- o, ו- c אינו שווה ל- (o) o.
   x²+ c = o. אנו מעבירים c מצד ימין של השוויון, אנו מקבלים x² = -c. למשוואה זו יש שורשים אמיתיים רק כאשר -C הוא מספר חיובי (c <o),
   x₁ אז הוא שווה √ (ג), בהתאמה, x₂ - -√ (-s). אחרת, למשוואה אין שורשים כלל.
3. האפשרות האחרונה: b = c = o, כלומר, אה² = o. מטבע הדברים, משוואה פשוטה כזו כוללת שורש אחד, x = o.

מקרים מיוחדים

איך לפתור את משוואה ריבועית חלקית נחשב, ועכשיו אנחנו לוקחים כל מיני.

• במשוואה הריבועית המלאה, המקדם השני עבור x הוא מספר זוגי.
  תן k = o, 5b. יש לנו נוסחאות לחישוב המפלה והשורשים.
  D / 4 = k²- AC, השורשים מחושבים כמו x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a עבור D> o.
  x = -k / a עבור D = o.
  אין שורשים עבור <o.
• יש משוואות מרובע מופחת, כאשר המקדם של x בכיכר הוא 1, הם נכתבו בדרך כלל x² + px + q = o. כל הנוסחאות לעיל חלות עליהם, אבל החישובים הם קצת יותר פשוטים.
  דוגמה, x²4x-9 = 0. אנו מחשבים D: 2²+9, D = 13.
  x₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• בנוסף, האמור לעיל מוחל בקלותמשפט וייט. זה אומר כי סכום השורשים של המשוואה הוא -P, המקדם השני עם סימן מינוס (כלומר סימן הפוך), ואת התוצר של אותם שורשים שווה q, את המונח בחינם. בדוק כמה קל יהיה לקבוע מילולית את השורשים של משוואה זו. עבור unreduced (עבור כל המקדמים לא שווה לאפס) משפט זה ישים כדלקמן: סכום x₁+ x₂ שווה ל- a / a, למוצר x₁· X₂ שווה ל- c / a.

סכום המונח חינם ג 'והמקדם הראשון אשווה למקדם. במצב זה, למשוואה יש לפחות שורש אחד (קל להוכיח), הראשון חייב להיות -1, והשני חייב להיות c / a, אם הוא קיים. כיצד לפתור את משוואה ריבועית חלקית, אתה יכול לבדוק את עצמך. פשוט יותר פשוט. המקדמים יכולים להיות ביחסים מסוימים בינם לבין עצמם

• x²+ x = o, 7x²-7 = 49.
• סך כל המקדמים הוא o.
  שורשי משוואה זו הם 1 ו- c / a. דוגמה, 2x²15x + 13 = o.
  x₁ = 1, x₂ = 13/2.

ישנן מספר דרכים אחרות לפתור שוניםמשוואות מדרגה שנייה. הנה, למשל, היא השיטה של ​​הפרדת ריבוע מלא מתוך פולינום נתון. ישנן מספר דרכים גרפיות. כאשר אתה לעתים קרובות להתמודד עם דוגמאות כאלה, תלמד כיצד "לחץ" אותם כמו זרעים, כי כל הדרכים לבוא המוח באופן אוטומטי.