רצף מספרי: מושג, תכונות, שיטות של הקצאה
רצף מספרי ומגבלתומייצגים את אחת הבעיות החשובות ביותר של המתמטיקה לאורך ההיסטוריה של קיומו של המדע הזה. ידע מתחדשת כל הזמן, ניסח משפטים חדשים הוכחות - כל זה מאפשר לנו לשקול את המושג הזה ממיקומים חדשים מזוויות שונות.
רצף מספרי, בהתאםאחת ההגדרות הנפוצות ביותר, היא פונקציה מתמטית, שעיקרה מערכת המספרים הטבעיים, המסודרים לפי סדירות אחת או אחרת.
פונקציה זו יכולה להיחשב ברורה אם החוק ידוע, לפיה עבור כל מספר טבעי ניתן להגדיר בבירור מספר אמיתי.
ישנן מספר דרכים ליצור רצפים מספריים.
ראשית, פונקציה זו יכולה להיות מוגדרת כדלקמןשיטה "ברורה" נקרא, כאשר יש נוסחא מסוימת, שבה כל אחד מבנים פשוט החליפו מספר הרצף ברצף הקבוע מראש ניתן לקבוע.
הדרך השנייה נקראה "חוזרים". המהות שלה טמונה בעובדה שהמונחים הראשונים של הרצף המספרי ניתנים, כמו גם נוסחה רקורסיבית מיוחדת, שבה, בהכרת המונח הקודם, אפשר למצוא את השלב הבא.
לבסוף, הדרך הנפוצה ביותר של הקצאהרצף הוא "השיטה אנליטית" כביכול, כאשר זה אפשרי לא רק לזהות חבר מסוים של מספר סידורי מסוים בקלות, אבל בידיעה כמה חברים רצופים לבוא הנוסחא הכללית של הפונקציה.
רצף מספרי יכול להקטין או להגדיל. במקרה הראשון, כל תקופה עוקבת פחות מקודמתה, ובמקרה השני, להיפך, יותר.
בהתחשב בנושא זה, לא ניתן להימנע מלגעת בושאלה לגבי גבולות רצפים. המגבלה של רצף היא מספר כזה עבור כל, כולל עבור כמות אינפיניטסימלית, יש מספר סידורי, ולאחר מכן סטייה של מונחים רצופים של רצף מנקודה נתונה בצורה מספרית הופך להיות פחות מהערך שצוין גם במהלך היווצרות של פונקציה זו.
המושג של הגבול של רצף מספרי משמש באופן פעיל בהתנהלות של אומדנים אינטגרליים שונים.
רצפים מתמטיים יש קבוצה שלמה של מאפיינים מעניינים למדי.
ראשית, כל רצף מספרי הואדוגמה של פונקציה מתמטית, ולכן, מאפיינים אלה המאפיינים של פונקציות ניתן ליישם בבטחה על רצפים. הדוגמה הבולטת ביותר של תכונות כאלה היא מתן הגדלה והקטנת סדרה אריתמטית, אשר מאוחדים על ידי רעיון משותף אחד - רצפים מונוטוניים.
שנית, יש קבוצה גדולה למדירצפים, אשר לא ניתן לסווג כמו גם הגדלת או ירידה, רצפים תקופתיים. במתמטיקה, הם נחשבים לפונקציות שבהן יש אורך שנקרא של התקופה, כלומר, מרגע מסוים (n) השוויון הבא yn = yn + T, שם T ו יהיה באותו אורך של התקופה.
</ p>
