רגרסיה ליניארית

ניתוח רגרסיה יכול להיותשיטות סטטיסטיות לחקר הקשר בין משתנים מסוימים (תלויים ועצמאיים). במקרה זה, משתנים בלתי תלויים נקראים "רגרסורים", והתלויים הם "קריטריוןיים". בעת ביצוע ניתוח רגרסיה ליניארית, ייצוג המשתנה התלוי מתבצע בצורה של סולם מרווח. קיימת אפשרות של יחסים לא ליניאריים בין משתנים הקשורים לסולם המרווח, אך בעיה זו נפתרה על ידי שיטות רגרסיה לא לינארית, שאינה הנושא של מאמר זה.

רגרסיה לינארית היא די בהצלחה בשימוש הן בחישובים מתמטיים והן במחקרים כלכליים המבוססים על נתונים סטטיסטיים.

לכן, בואו ניקח בחשבון את רגרסיה זו ביתר פירוט. מנקודת המבט של השיטה המתמטית של קביעת הקשר הליניארי בין משתנים מסוימים, רגרסיה ליניארית יכולה להיות מיוצגת בצורה של הנוסחה הבאה: y = a bx. פענוח נוסחה זו ניתן למצוא בכל ספר לימוד על אקונומטריקה.

עם התרחבות מספר התצפיות (עד n פעמים), מתקבלת רגרסיה ליניארית פשוטה, המיוצגת על ידי הנוסחה:

yi = + bxi + ei,

שבו ei הם עצמאיים מופצים באופן אקראי משתנים אקראיים.

במאמר זה אני רוצה יותר תשומת לבלתת מושג זה מנקודת המבט של ניבוי מחירים עתידיים על סמך נתונים קודמים. בתחום זה, רגרסיה ליניארית משתמשת באופן פעיל בשיטה של ריבועים לפחות, אשר מסייעת לבנות את הקו הישר "המתאים ביותר" באמצעות סדרה מסוימת של נקודות של ערכי מחיר. כמו נתוני קלט, נקודות מחיר משמשים, כלומר, מקסימום, מינימום, סגירה או פתיחה, כמו גם את הערכים הממוצעים מערכים אלה (למשל, הסכום של מקסימום מינימום מחולק לשניים). כמו כן, נתונים אלה ניתן להחליק באופן שרירותי לפני בניית קו מתאים.

כאמור, רגרסיה לינאריתמשמש לעתים קרובות בניתוח כדי לקבוע את המגמה מבוססת על נתוני מחיר וזמן. במקרה זה, מחוון מדרון רגרסיה יאפשר לקבוע את גודל השינויים במחיר ליחידת זמן. אחד התנאים לקבלת ההחלטה הנכונה בעת שימוש במדד זה הוא השימוש באותות בצורה של גנרטור בעקבות המגמה של מדרון הרגרסיה. אם המדרון חיובי (הגדלת רגרסיה ליניארית), הרכישה מתבצעת אם ערך המדד גדול מאפס. במהלך הטיה שלילית (ירידה ברגרסיה), המכירה צריכה להתבצע עם ערכי אינדיקטורים שליליים (פחות מאפס).

משמש בקביעת הקו הטוב ביותר המתאים למספר מסוים של נקודות מחיר, השיטה של ריבועים לפחות כרוך האלגוריתם הבא:

- הוא הביטוי הכולל של הריבועים של הפרש המחירים ואת קו הרגרסיה;

- הוא היחס בין הסכום שהתקבל לבין מספר הברים בטווח סדרת נתוני הרגרסיה;

- מהתוצאה המתקבלת, מחושב השורש הריבועי, התואם את סטיית התקן.

למשוואה של רגרסיה ליניארית זוגית יש מודל זה:

y (x) = f ^ (x),

כאשר y היא התכונה המתקבלת המיוצגת על ידי המשתנה התלוי;

x הוא משתנה מסביר או עצמאי;

^ מראה את היעדר קשר תפקודי קפדני בין המשתנים x ו- y. לכן, בכל מקרה מסוים המשתנה y יכול להיות מורכב מתנאים כאלה:

y = yx + ε,

כאשר y הוא נתוני התוצאה בפועל;

yx - נתונים תיאורטיים של התוצאה, שנקבעו על ידי פתרון משוואת הרגרסיה;